la suma de tres numeros en P.A. es 180 y la diferencia entre el tercer numero y el primero es 30.Hallar los numeros
Respuestas a la pregunta
La suma de tres números en P.A. es 180 y la diferencia entre el tercer número y el primero es 30. Hallar los números
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Analizamos los datos que nos dan teniendo en cuenta que llamo "d" a la diferencia entre términos consecutivos:
- 1º término = a₁
- 2º término = a₂ = a₁ + d
- 3º término = a₃ = a₁ + d + d = a₁ + 2d
Según esos datos ocurre que sumando los 3 términos el resultado es 180
- a₁ + a₂ + a₃ = 180 ... sustituyendo por lo de ahí arriba...
- a₁ + a₁+d + a₁+2d = 180 ... reduciendo términos semejantes...
- 3a₁ + 3d = 180 ... sacando factor común...
- 3·(a₁+d) = 180 ... despejando a₁+d ...
- a₁+d = 180 / 3
- a₁+d = 60
Reservamos esa ecuación y nos fijamos en la otra pista que dice que el tercero menos el primero es igual a 30
- a₃ - a₁ = 30 ... sustituyendo ...
- a₁+2d - a₁ = 30
- 2d = 30
- d = 30 / 2 = 15
Sabiendo el valor de la diferencia que hemos visto que es 15, lo sustituimos en la ecuación de arriba que habíamos reservado:
a₁ + 15 = 60
a₁ = 60 - 15 = 45 es el primer término.
Sumando la diferencia obtenemos el segundo y el tercero:
a₂ = 45+15 = 60 es el segundo término.
a₃ = 60+15 = 75 es el tercer término.
Saludos.