Matemáticas, pregunta formulada por vaneevelasco30p5717y, hace 1 año

la suma de sus cuadrados es 53 y su diferencia es 9. hallar los numeros

Respuestas a la pregunta

Contestado por EnderMZ
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 {x}^{2}  +  {y}^{2}  = 53 ...(1)\\ x - y = 9...(2)
Despejo 'X' de la ecuación 2 y la remplazo en la ecuación 1
X= 9+Y

 {(9 + y)}^{2}  +  {y}^{2}  = 53 \\ 81 + 18y +  {y}^{2}  +  {y}^{2}  = 53 \\ 2 {y}^{2}  + 18y + 81 - 53 = 0 \\ 2 {y}^{2}  + 18y + 28 = 0
Ahora utilizando la ecuación cuadrática tenemos :
a= 2; b= 18; c= 28
y =  \frac{ - 18 \frac{ + }{ - } \sqrt{ {18}^{2}  - 4(2)(28)}  }{2(2) }  \\ y =   \frac{ - 18 \frac{ + }{ - } \sqrt{324 - 224}  }{4}  \\ y =  \frac{ - 18 \frac{ + }{ - } 10}{4}
Hacemos las dos opciones
y +  =   \frac{ - 18 + 10}{4}  =  - 2 \\ y -  =  \frac{ - 18 - 10}{4}  =  - 7
Remplazamos en la ecuación 2 despejada
X= 9 + (-7)=2; si X= 2, Y= - 7
X= 9 + (-2)= 7; si X= 7, Y= - 2
Esas son las dos parejas que pueden ser y que cumplen lo especificado
Saludos!!
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