Question

la suma de n terminos de una PA es 90. Si el
ultimo término es 14 y d = 1, determine el valor de
n y el primer termino.​

Answer 1

Tenemos dos soluciones: a1 = 6 y n = 9, o a1 = - 5 y n = 20

Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante llamada diferencia denotada con la letra “d”.

El nesimo termino se obtiene con la ecuación:

an = a1 + d *(n-1)

La suma de los primeros n términos de una PA es:

Sn = (a1 + an)*n/2

Tenemos que an = 14, d = 1, Sn = 90

an = a1 + 1*(n- 1) = 14

a1 = 14 - n + 1

90 = (a1 + 14)*n/2

180 = (a1 + 14)*n

180 = (14 - n + 1 + 14)*n

180 = (29 - n)*n

n² - 29*n + 180 = 0

n = 9 o n = 20

Si n = 9: a1 = 14 - 9 + 1 = 6

Si n = 20: a1 = 14 - 20 + 1 = - 5