Question

La suma de los seis primeros términos de una sucesión geométrica es 1968.75. Si la razón común es 0.5, encuentra el primer término.  ​

Answer 1

El primer término de la sucesión es igual a a1 = 949.2063492

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geometrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

La suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:

Sn = (an*r-a1)/(r-1)

Tenemos por datos S6 = 1968.75 y r = 0.5

a6 = a1*(0.5)⁵

S6 = (a1*(0.5)⁵*(0.5) - a1)/(0.5 - 1)

S6 = (a1*(0.5)⁶ - a1)/(-0.5)

S6 = (a1((0.5)⁶ -1)/(-0.5)

1968.75 = (a1((0.5)⁶ -1)/(-0.5)

1968.75*(-0.5) = a1((0.5)⁶ -1)

-934.375 = a1((0.5)⁶ -1)

a1 = -934.375/((0.5)⁶ -1)

a1 = 949.2063492