La suma de los seis primeros términos de una progresión geométrica es igual a 126 veces la suma de sus tres primeros términos indicar la razón de dicha progresión
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La razón = 5
Explicación paso a paso:
En una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtiene multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón.
1er termino = a₁
2do termino = a₁ * r
3er termino = a₁ * r * r = a₁r²
4to termino = a₁r². r = a₁r³
5to termino = a₁r³.r = a₁.r⁴
6to termino = a₁.r⁴.r = a₁r⁵
a₁ + a₁r + a₁r² + a₁r³ + a₁r⁴ + a₁r⁵ = 126(a₁ + a₁r + a₁r₂) Sacamos factor
común a₁
a₁(1 + r + r² + r³ + r⁴ + r⁵= = 126 a₁(1 +r + r²) Simplificamos a₁
(1 + r + r² + r³ + r⁴ + r⁵) = 126(1 + r + r²)
(1 + r + r² + r³ + r⁴ + r⁵) /(1 + r + r²) = 126
r⁵ + r⁴ + r³ + r² + r + 1 ÷ r² +r + 1
- r⁵ - r⁴ - r³ r³ + 1
-----------------
0 0 0 r² + r¹ + 1
- r² - r - 1
---------------------
0 0 0
r³ + 1 = 126
r³ = 126 - 1
r³ = 125
r = ∛125
r = 5