Question

la suma de los reciprocos de dos numeros es igual al 1/2 y el triple del primer reciproco mas 1 es equivalente a 12 veces el reciproco del segundo

Answer 1

Explicación paso a paso:

1. Hallamos el sistema del enunciado:

La suma de los recíprocos de dos números es igual a 1/2 y el triple del primer recíproco más 1 es equivalente a 12 veces el recíproco del segundo:

  $\left \{ {{\frac{1}{x} +\frac{1}{y} = \frac{1}{2} } \atop {3\frac{1}{x}+1 =12\frac{1}{y}}} \right.$

2. Simplificamos:

  $\left \{ {{\frac{1}{x} +\frac{1}{y} = \frac{1}{2} \longrightarrow \frac{2y}{2xy} +\frac{2x}{2xy} = \frac{xy}{2xy} \longrightarrow 2x+2y=xy \longrightarrow 2x+2y=xy } \atop {3\frac{1}{x}+1 =12\frac{1}{y} \longrightarrow\frac{3}{x}+1 =\frac{12}{y}\longrightarrow\frac{3y}{xy}+\frac{xy}{xy} =\frac{12x}{xy}\longrightarrow3y+1=12x \longrightarrow y=\frac{12x-1}{3} }} \right. \longrightarrow\left \{ {{2x+2y=xy } \atop {y=\frac{12x-1}{3} }} \right.$

3. Calculamos:

  $\left \{ {{2x+2y=xy } \atop {y=\frac{12x-1}{3} }} \right. \longrightarrow 2x+2(\frac{12x-1}{3})=x(\frac{12x-1}{3})\longrightarrow 2x+\frac{24x-2}{3}=\frac{12x^{2} -x}{3} \longrightarrow\\\\.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, 6x+24x-2=12x^{2} -x \longrightarrow 6x+24x-2=12x^{2} -x \longrightarrow\\\\.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, -12x^{2}+31x-2=0 \longrightarrow x = \frac{{ - (+31) \pm \sqrt {(+31)^2 - 4\cdot(-12)\cdot(-2)} }}{{2\cdot(-12)}}$

supongo que algo hice mal, ya que no me da exacto