la suma de los primeros numeros naturales es 190 ¿cual es el mayor de estos numeros?
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Los números naturales generan una progresión aritmética de razón = 1
Debes saber que la suma de n términos de una progresión aritmética es.
S = n/2 (a1 + an); a1 = 1 (primer elemento) y n es el número de términos.
Por otro lado es an = a1 + (n - 1) . 1 = a1 + n - 1; reemplazamos en S
S = n/2(a1 + a1 + n - 1); a1 = 1
S = n/2 ( 2 + n - 1) = n/2 (n + 1) = 190
Es una ecuación de segundo grado en n, cuyas soluciones son:
n = 19, n = - 20; esta última se desecha porque n es un número natural (número de términos.
Luego an = 1 + n - 1 = 19
Verificamos: S = 19/2 (1 + 19) = 190
Saludos. Herminio
Debes saber que la suma de n términos de una progresión aritmética es.
S = n/2 (a1 + an); a1 = 1 (primer elemento) y n es el número de términos.
Por otro lado es an = a1 + (n - 1) . 1 = a1 + n - 1; reemplazamos en S
S = n/2(a1 + a1 + n - 1); a1 = 1
S = n/2 ( 2 + n - 1) = n/2 (n + 1) = 190
Es una ecuación de segundo grado en n, cuyas soluciones son:
n = 19, n = - 20; esta última se desecha porque n es un número natural (número de términos.
Luego an = 1 + n - 1 = 19
Verificamos: S = 19/2 (1 + 19) = 190
Saludos. Herminio
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