Question

la suma de los primeros n 2 números de conteo es 43 más que la suma de la primera n números de conteo. ¿Cuál es el valor de n? .

Answer 1

- La suma de los primeros n términos de una sucesión está dada por la siguiente expresión:

∑ai = n (a1 + an)/2 (1)

Donde : ∑ = símbolo de sumatoria

ai = Los términos de la sucesión desde i = 1 hasta n

a1 = El primer término

an = El último término

n = número de términos de la sucesión

-Aplicando la expresión (1) al problema la suma de los primeros n+2 números de conteo, donde a1 = (n+2), an = (n+3), n = n, es igual a:

∑ (n+2) = n x [(n+2) + (n+3)]/2 = n(n+2 + n +3)/2 → ∑ (n+2) = n(2n+5)/2 (2)

-La suma de los primeros n de conteo, donde: a1 = n, an = (n+1), n = n,

∑ n = n x [n+ (n+1)]/2 = n+ n +1 → ∑n = n x (2n+1)/2 (3)

- La suma de los primeros n + 2 números de conteo es 43 más que la suma de los primeros n números de conteo, esto significa:

∑ (n+2) = ∑n + 43 (4)

- Sustituyendo (2) y (3) en (4), queda

→ n(2n+5)/2 = n(2n+1)/2 + 43 → (2n2 + 5n)/2 = ((2n2 + n) + 86)/2

→ 4n2 + 10n = 4n2 + 2n + 172 → 8n = 172 → n = 172/8

→ n = 21,5