Question

La suma de los primeros 25 términos de la sucesión -3, -1, 1, 3, 5, …

Answer 1

Respuesta:

La suma de los primeros 25 términos es: 525

Explicación paso a paso:

Primero hay que hallar la formula del término general.

Como es una progresión aritmética porque cada término es el anterior más un número (en este caso 2) entonces el termino general será.

$a_n=a_1+(n-1)d$

$a_1$ es el primer término, en este caso "-3"

$d$ es la diferencia entre cada termino "2"

remplazo en la expresión.

$a_n=-3+(n-1)2\\a_n=-3+2n-2\\a_n=2n-5$

ahora hay que calcular la suma de los primeros 25 términos, que se hace con esta formula.

$S_n= \frac{(a_1+a_n)n}{2}$

$n$ es la cantidad de términos a sumar.

$S_{25}=\frac{(-3+a_{25} )25}{2}$

$a_{25}$ es el término "25" que se obtiene con la formula del término general hallada anteriormente.

$a_{25}=2*25-5\\a_{25}=50-5\\ a_{25}=45$

se remplaza en la formula:

$S_{25}=\frac{(-3+45 )25}{2}\\\\S_{25}=\frac{42*25}{2}\\\\S_{25}=\frac{1050}{2}\\\\S_{25}=525$

La suma de los primeros 25 términos es: 525