La suma de los once primeros términos de una progresión aritmética es 176 y la diferencia de los
extremos es 30. Halla los términos de la progresión.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La progresión total ( hasta n = 15 ) es
1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 , 22 , 25 , 28 , 31 , 34 , 37 , 40 , 43 , ...
Explicación paso a paso:
La suma de los términos de una progresión aritmètica se calcula con
S = n ( a₁ + an ) / 2
Además
an - a₁ = 30
entonces
an = 30 + a₁
como el último número es a₁₁ , es decir n = 11
a₁₁ = 30 + a₁
sustituimos datos
11 ( a₁ + 30 + a₁ ) / 2 = 176
2a₁ + 30 = 176 ( 2 ) / 11
2a₁ = 32 - 30
a₁ = 2 / 2
a₁ = 1
calculamos a₁₁
a₁₁ = 30 + 1
a₁₁ = 31
Ahora calculamos la diferencia "d" de la progresión con
an = a₁ + ( n - 1 ) d
d = ( an - a₁ ) / ( n - 1 )
sustituimos datos
d = ( 31 - 1 ) ) / ( 11 - 1 )
d = 30 / 10
d = 3
Aplicamos esta diferencia para escribir los tèrminos hasta n = 15
a₁ = 1 ; a₂ = 1 + 3 = 4 ; a₃ = 4 + 3 = 7 ; etc
La progresión es
1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 , 22 , 25 , 28 , 31 , 34 , 37 , 40 , 43