Question

La suma de los ocho primeros términos de una progresión geométrica es 17 veces la suma de los cuatro primeros. Halla el valor de la razón.

Answer 1

El valor de la razón es  r= 2.

 El valor de la razón r se calcula mediante la aplicación de la formula de suma de términos de una progresión geométrica de la siguiente manera :

S₈  = 17*S₄

 Progresión geométrica

   Formula de suma de términos :  Sn = a₁* ( rⁿ - 1 ) /(r-1 )

       

       S₈ = 17* S₄

    a₁* ( r⁸ - 1 )/(r-1) = 17*a₁* ( r⁴ -1) /(r-1)

      r⁸  - 1 = 17* ( r⁴ - 1 )

      r⁸  -1 = 17r⁴ -17

      r⁸  - 17r⁴ +16=0

     ( r⁴ -16)*( r⁴ - 1 )=0

       r⁴ = 16

      r = ⁴√ 16 = -+ 2       La respuesta es r = 2

       r⁴  = 1

        r = ⁴√1 = -+1        este valor no puede tomarse, porque r = 1 y da cero en el denominador .