Question

La suma de los electrones de un catión trivalente y un anión divalente es 28, la suma de sus neutrones es 30 y la diferencia de sus nucleones fundamentales es 5. Halle el número de masa del catión.

Answer 1

Respuesta:

El número de masa del catión trivalente es 32.

Explicación:

$\Large\underline{\underline{\textbf{Estructura at\'omica(Iones)}}}$

► $\texttt{Problema}$

La suma de los electrones de un catión trivalente y un anión divalente es 28, la suma de sus neutrones es 30 y la diferencia de sus nucleones fundamentales es 5. Halle el número de masa del catión.

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En el problema nos están brindando dos átomos y para no confundirnos le asigno letras. El catión trivalente es $\bold{X}$ y el anión divalente es $\bold{Y}$. También que el átomo $\bold{X}$ todas sus partículas estarán como A₁, Z₁ y n₁ y en el caso del átomo $\bold{Y}$ todas sus partículas estarán como A₂, Z₂ y n₂.

► $\texttt{Primer dato}$

La suma de los electrones de un catión trivalente y un anión divalente es 28.

• Cuando nos mencionan que un átomo es catión trivalente nos indica que dicho átomo pierde 3 electrones. Para calcular los electrones($\bold{e}$) en un catión trivalente, al número atómico($\bold{Z}$) le restamos 3.

$\qquad\qquad\bold{Z_{1}-3=e_{1}}$

• Cuando nos mencionan que un átomo es anión divalente nos indica que dicho átomo gana 2 electrones. Para calcular los electrones($\bold{e}$) en un anión divalente, al número atómico($\bold{Z}$) le sumamos 2.

$\qquad\qquad\bold{Z_{2}+2=e_{2}}$

En este dato nos dicen que la suma de electrones de ambos átomos es 28

$\qquad\qquad\bold{e_{1}+e_{2}=28}$

Como tenemos las equivalencias de los electrones de estos átomos reemplazo.

$\bold{Z_{1}-3 +Z_{2}+2=28}$

$\bold{Z_{1}+Z_{2}=29}$

► $\texttt{Segundo dato}$

La suma de sus neutrones es 30.

$\qquad\qquad\bold{n_{1}+n_{2}=30}$

► $\texttt{Tercer dato}$

La diferencia de sus nucleones fundamentales es 5.

• Cuando nos mencionan nucleones fundamentales nos indica el número de masa($\bold{A}$). Además, nos dicen que la diferencia de los nucleones fundamentales de ambos átomos es 5.

$\qquad\qquad\bold{A_{1}-A_{2}=5}$

⇒ Solución del ejercicio.

• Recordemos que para calcular los nucleones fundamentales($\bold{A}$) es la sumatoria de número atómico($\bold{Z}$) y neutrones($\bold{n}$).

                                            $\qquad \qquad \boxed{\large {\mathbf{A=Z+n}}}$

Esto se cumplirá a ambos átomos.

$\qquad\bold{Z_{1}+Z_{2}+n_{1}+n_{2}=A_{1}+A_{2}}$

Recordemos que anteriormente calculamos el valor de Z₁ + Z₂ y n₁ + n₂ por lo que reemplazamos sus valores y así poder calcular la sumatoria de ambos nucleones fundamentales de ambos átomos.

$\bold{29+30=A_{1}+A_{2}}$

$\bold{59=A_{1}+A_{2}}$

Ahora podemos realizar sistema de ecuaciones gracias a este valor que acabo de calcular y al tercer dato del problema.

$\bold{A_{1}+A_{2}=59...(1)}$

$\bold{A_{1}-A_{2}=5...(2)}$

Realizamos el sistema de ecuaciones.

$\bold{A_{1}+A_{1}=64}$

$\bold{2A_{1}=64}$

$\rightarrow\boxed{\boxed{\bold{A_{1}=32}}}$

Recordemos que A₁ representa el número de masa del catión trivalente.

Si hay algo que no se ha entendido escríbalo en los comentarios.