Question

La suma de los dos dígitos de un numero de 2 cifras es igual a 13, si al sumar 27 al numero, se obtiene el numero de forma inversa. ¿Cual es él numero?

Answer 1

$\textbf{SEA:}\\\boldsymbol{d:}\text{El digito de las decenas.}\\\boldsymbol{u:}\text{El digito de las unidades.}\\ \\\textbf{RESOLVIENDO:}\\\cdot\text{Planteamos un sistema de eccuaciones, y lo resolvemos por sustituci\'on.}\\ \\\begin{cases}&d+u=13\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 1}\\&10d+u+27=10u+d\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 2}\end{cases}$

$\cdot\ \text{Despejamos la "u" en la ecuaci\'on 1 y sustituimos en la ecuaci\'on 2:}\\ \\u=13-d\\ \\\textbf{Entonces:}\\ \\10d+13-d+27=10(13-d)+d\\ \\9d+40=130-10d+d\\ \\9d+10d-d=130-40\\ \\18d=90\\ \\d=\dfrac{90}{18}\\ \\d=5\quad\Longrightarrow\boxed{\text{El digito de las decenas.}\ \checkmark}\\ \\ \\u=13-5\\ \\u=8\quad\Longrightarrow\boxed{\text{El digito de las unidades.}\ \checkmark}$

$\mathbb{RESPUESTA:}\ \text{El n\'umero buscado es el}\ \boldsymbol{58}.\\ \\\textbf{COMPROBACI\'ON:}\\\cdot\text{Si al n\'umero buscado le sumamos}\ \boldsymbol{27}\ \text{debemos obtener}\ \boldsymbol{85},\text{entonces}\\\text{comprobamos:}\\58+27=85\\85=85\ \checkmark\\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$