Question

La suma de los dígitos de un número de tres cifras es 6. Si se intercambian los dígitos de
las centenas y las decenas, el número resultante es 90 unidades mayor que el número
original. Si se intercambian los dígitos de las decenas y las unidades, el número resultantes
es 9 unidades mayor que el número original. ¿Cuál es el número?

Answer 1

Veamos. Sea N = xyz el número con dígitos x, y, z

x + y + z = 6 (1)

La descomposición del número es N = 100 x + 10 y + z 

Intercambiamos: y x z: entonces:

100 y + 10 x + z = 100 x + 10 y + z + 90 

Reduciendo términos: y - x = 1 (2)

Intercambiamos: x z y: entonces

100 x + 10 z + y = 100 x + 10 y + z  + 9 

Reduciendo términos: z - y = 1 (3)

Despejamos x de (2); x = y - 1

Despejamos z de (3); z = y + 1

Reemplazamos en (1)

y - 1 + y + y + 1 = 6; 3 y = 6; por lo tanto y = 2; x = 1, z = 3

Finalmente N = 123

Saludos Herminio