Question

La suma de los dígitos de un número de tres cifras es 19. El dígito de las unidades es 2 menos que el de las centenas. Si el número es 26 menos que 80 veces el dígito de las decenas, encuentre tal número.

Answer 1

Respuesta:

El número es: 694

Explicación paso a paso:

Es un sistema de ecuaciones con tres incógnitas:

$a+b+c=19\\c=a-2\\100a+10b+c=80b-26$

a = Primer numero

b = Segundo numero

c = Tercer numero

y pongo 100 10 y 1 por las centenas decenas y unidades. Así es posible sacarlo de forma mas sencilla

Resolvemos por cualquier método, yo lo hare por regla de cramer:

Δs =

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\-1&0&1\\100&-70&1\end{array}\right]=241$

Δa =

$\left[\begin{array}{ccc}19&1&1\\-2&0&1\\-26&-70&1\end{array}\right] =1446$

Δb =

$\left[\begin{array}{ccc}1&19&1\\-1&-2&1\\100&-26&1\end{array}\right] = 2169$

Δc =

$\left[\begin{array}{ccc}19&1&1\\-2&-1&0\\-26&100&-70\end{array}\right] = 964$

a = Δa/Δs y así cambiando la incógnita.

$a=1446/241\\a=6\\\\b=2169/241\\b=9\\\\c=964/241\\c=4$

y ahora comprobamos

$6+9+4=19\\\\4=6-2\\4=4\\\\694=80(9)-26\\694=720-26\\694=694$

Todo coincide.