Question

La suma de los dígitos de un numero de tres cifras es 14. Si los dígitos se invierten el numero resultante excede al numero dado en 198, ¿Cual es el numero original?

Answer 1

Tienes lo siguiente:
Tu número es "abc" donde "c" son las unidades, "b" las decenas y "a" las centenas:
100a + 10b + c = número original

La suma de los dígitos de un numero de tres cifras es 14:
a + b + c = 14

Si los dígitos se invierten el numero resultante excede al numero dado en 198:
Nuevo número = 100c + 10b + a

Los restas:
$(100c+10b+a)-(100a+10b+c)=198 \\ 100c-c+10b-10b+a-100a=198 \\ 99c-99a=198 \\ 99(c-a)=99(2) \\ \to c-a=2 \\ c=a+2$

Sustituyes a "c" en la otra ecuación:
$a+b+c=a+b+(a+2)=2a+b+2=14 \\ b=12-2a$

Ahora sólo debes sustituir valores para "a":
$a=a \\ b=12-2a \\ c=a+2 \\ \\ Si\ a=1\\ b=10 \\ c=3 \\ \text{"b" debe ser un digito} \\ \\ Si\ a=2 \\ b=8 \\ c=4 \\ \text{El numero es 284}\\ \\ Si\ a=3 \\ b=6 \\ c=5 \\ \text{El numero es 365}\\ \\ Si\ a=4 \\ b=4 \\ c=6 \\ \text{El numero es 446}\\ \\ Si\ a=5 \\ b=2 \\ c=7 \\ \text{El numero es 527}\\ \\ Si\ a=6 \\ b=0 \\ c=8 \\ \text{El numero es 608}$

Como ves hay varios números que cumplen las condiciones

Saludos!