La suma de los dígitos de un número de dos cifras es nueve. Cuando los dígitos se invierten el nuevo número es mayor en cuarenta y cinco unidades que el original. Cuál es el numero original?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
27
Explicación paso a paso:
En este problema, tenemos que hallar dos números, las dos cifras que conforman el número original. Nuestra mejor opción es tratar de plantear un sistema de ecuaciones.
Asignaremos a las decenas del número la variable .
A las unidades las llamaremos .
Sabemos que la suma de las cifras del número es 9. Con esto ya tenemos la primer ecuación.
Luego, el problema nos dice que de invertir las cifras del número, su valor aumenta en 45 unidades. Esta segunda pista también nos ayuda a plantear una ecuación.
Hemos establecido dos variables, una para cada cifra, de modo que el número debería poder expresarse así:
Multiplicando el número de decenas por 10 y sumando las unidades obtenemos el valor del número.
Para representar una inversión en las cifras, se debe multiplicar la variable y por 10 y sumar x. Sabiendo esto, la ecuación queda así:
Ahora podemos armar un sistema de ecuaciones con las ecuaciones obtenidas a partir de los datos del problema.
Existen varios métodos para resolver un sistema de ecuaciones. El que me parece más sencillo es el de reducción, pero usar el de igualación o el de sustitución también es válido. El resultado será el mismo.
Sabiendo que , las decenas, es 2 y que
, las unidades, es 7, concluimos que el número es 27.