Question

la suma de los digitos de un número de dos cifras es 15. si los dígitos se invierten, el número nuevo es 27 menos que el original. encuentra el número original

Answer 1

$\textbf{SEA:}\\\boldsymbol{x:}\text{La cifra de las decenas.}\\\boldsymbol{(15-x):}\text{La cifra de las unidades.}\\ \\\cdot\textbf{La cifra de las decenas es un multiplo de 10 al que sumamos las}\\\textbf{unidades para obtener el n\'umero:}\\ \\ \\\boxed{\boxed{\text{Ecuaciones}}}\Longrightarrow\quad\begin{matrix} \textbf{N\'umero original:}&&&\textbf{N\'umero invertido:}\\ 10x+(15-x)&&& 10(15-x)+x \end{matrix}$

$\textbf{RESOLVIENDO:}\\\cdot\text{Si los digitos se invierten, el n\'umero nuevo es 27 menos que el original,}\\\text{entonces igualamos las expresiones y restamos dicha cantidad:}\\ \\10(15-x)+x=10x+(15-x)-27\\ \\150-10x+x=10x+15-x-27\\ \\-9x+150=9x-12\quad\Longrightarrow\text{Multiplicas todo por (-1)}\\ \\9x-150=-9x+12\\ \\9x+9x=12+150\\ \\18x=162\\ \\x=\dfrac{162}{18}\\ \\x=9\quad\Longrightarrow\boxed{\text{La cifra de las decenas.}\ \checkmark}$

$\cdot\ \textbf{Ahora despejas}\ \boldsymbol{(15-x)}\ \textbf{para obtener las unidades:}\\ \\15-9=6\quad\Longrightarrow\boxed{\text{La cifra de las unidades.}\ \checkmark}\\ \\ \\\mathbb{RESPUESTA:}\ \text{El n\'umero original es el}\ \boldsymbol{96}.\\ \\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$