Question

La suma de los cuatro términos de una progresión aritmética es 3 y el último terminó es 1. halla los otros tres términos ayuda porfa

Answer 1

Respuesta:

a1 = -1/2

a2 = 2/3

a3 = 11/6

Explicación paso a paso:

S4 = 3

n = 4

a4 = 1

a1 = ?

a2 = ?

a3 = ?

Sn = $\frac{(an-a1)n}{2}$

3 = $\frac{(1-a1)4}{2}$

3 = (1 - a1)2

3 = 2 - 2a1

2a1 = 2 - 3

2a1 = -1

a1 = -1/2

Ahora calculamos la diferencia con la siguiente formula

d = $\frac{an-a1}{n-1}$

d = $\frac{3-(-1/2)}{4-1}$

d = $\frac{3+1/2}{3}$

d = $\frac{7/2}{3}$

d = 7/6

como es una progresión aritmética para hallar cada termino se le suma la diferencia al termino anterior

a2 = -1/2 + 7/6 = (-6 + 14)/12 = 8/12 = 2/3

a3 = 2/3 + 7/6 = (12 + 21)/18 = 33/18 = 11/6

Answer 2

La suma de los cuatro términos de una progresión aritmética es 3 y el último término es 1. Halla los otros tres términos.

Respuesta: 1/2 , 2/3 , 5/6 , 1

Explicación paso a paso:

La fórmula para hallar la suma de n términos de una progresión aritmética es:

Sn = n·a₁ + d·n·(n-1)/2

Donde n es el número de términos, a₁ el primer elemento y d la diferencia entre términos consecutivos.

Y la fórmula para hallar el término enésimo de una progresión aritmética es:

an = a₁ + d(n - 1)

Sustituyendo el último término y el número de términos tenemos:

1 = a₁ + d(4 - 1)  = a₁ + 3d

despejamos a₁ = 1 - 3d

Y sustituyendo los valores conocidos en la fórmula de la suma de 4 términos:

3 = 4·(1 - 3d) + d·4·(4 - 1)/2  = 4 - 12d + (16d - 4d)/2 = 4 - 12d + 12d/2

6 = 8 - 24d + 12d

6 - 8 = - 12d

d = -2/-12 = 1/6 Ya sabemos la diferencia entre términos consecutivos.

El primer término de la progresión será :

a₁ =  1 - 3 1/6 = 1 - 1/2 = 1/2 Ya sabemos el primer término de la progresión.

Entonces podemos escribir los cuatro términos que nos piden:

a₁= 1/2

a₂ = a₁ + 1/6 =  1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3

a₃ = a₂ + 1/6 = 2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6

a₄ = a₃ + 1/6 =  5/6 + 1/6 = 6/6 = 1

Respuesta: 1/2 , 2/3 , 5/6 , 1

Verificación:

Sumamos los cuatro términos para comprobar el dato que nos daban

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 3

Para sumar fracciones con distinto denominador tenemos que hallar el m.c.m. Tenemos que factorizar los denominadores y multiplicar entre sí los factores comunes y no comunes con el mayor exponente:

1/2 + 2/3 + 5/6 + 1

2 = 2

3 = 3

6 = 2 · 3

Entonces el m.c.m. = 2 · 3 = 6

Ahora operando:

(6/2 · 1)/6 + (6/3 · 2)/6 + (6/6 · 5)/6 + (6 · 1)/6 = (3 + 4 + 5 + 6)/6 = 18/6 = 3

Quedando comprobada esta solución.

 $\textit{\textbf{Michael Spymore}}$