La suma de los cuadrados de tres números pares consecutivos es 200. Hallar los números, con procedimiento y ecuación cuadrática
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Respuesta:
Los números pares solicitados son:
6 , 8 y 10
Explicación paso a paso:
Por definición un número par se escribe como 2x sus consecutivos serían ( 2x + 2 ) y ( 2x + 4 )
entonces
( 2x )² + ( 2x + 2 )² + ( 2x + 4 )² = 200
4x² + 4x² + 8x + 4 + 4x² + 16x + 16 = 200
12x² + 24 x + 20 - 200 = 0
12x² + 24x - 180 = 0
x² + 2x - 15 = 0
resolvemos la ecuación cuadrática por factorización
( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0
x + 5 = 0
x = - 5 ( lo descartamos por el signo )
x - 3 = 0
x = 3
con esta solución calculamos los números pares
2x = 2 ( 3 ) = 6
2x + 2 = 6 + 2 = 8
2x + 4 = 6 + 4 = 10
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