La suma de los cuadrados de tres números enteros impares consecutivos es 83. Encuentra el segundo número entero impar.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
x = -5 o x = +5
Explicación paso a paso:
Primero te dicen que:
x <===> Impar <===> Entero <===> Consecutivo
Entonces, planteamos lo siguiente:
x^2 + (x + 2)^2 + (x + 4)^2 = 83
Pongo +2 y +4 porque si sumo +1 y +3, el número sería par, y nos dicen que son impares. Luego, aplicamos producto notable:
x^2 + (x^2 + 2(x)(2) + 2^2) + (x^2 + 2(x)(4) + 4^2) = 83
x^2 + x^2 + 4x + 4 + x^2 + 8x + 16 = 83
Reducimos:
x^2
x^2 + 4x + 4
x^2 + 8x + 16
__________
3x^2 + 12x + 20 = 83
Ahora pasamos el +83 al otro lado como -83:
3x^2 + 12x + 20 - 83 = 0
Reducimos:
3x^2 + 12x - 63 = 0
Aplicamos el método del aspa:
3x^2 + 12x - 63 = 0
+3x ------------- +21 = +21x
+x ------------- -3 = -9x
------------------------------____
------------------------------ +12x
Entonces podemos asegurar que:
(3x + 21) × (x - 3) = 0
Recuerda que para que una multiplicación salga 0, uno de los términos tiene que ser cero, entonces decimos que:
a) 3x + 21 = 0
3x = -21
x = -21/3 ===> x = -7
b) x - 3 = 0 ===> x = 3
Como nos dicen que el número es entero, también puede ser negativo...
Entonces: C.S. = {(-7;3)}
Entonces reemplazamos en ambas ecuaciones con ambos valores de x:
a) -7^2 + (-7 + 2)^2 + (-7 + 4)^2 = 83
49 + (-5)^2 + (-3)^2 = 83
49 + 25 + 9 = 83
74 + 9 = 83 ✔
b) 3^2 + (3 + 2)^2 + (3 + 4)^2 = 83
9 + 5^2 + 7^2 = 83
9 + 25 + 49 = 83
34 + 49 = 83 ✔
Como nos piden el segundo número, podemos decir que:
a) -7^2 + (-5)^2 + (-3)^2 = 83
2do Nº = -5
b) 3^2 + (5)^2 + (7)^2
2do Nº = +5
Entonces:
Rpta: x = -5 o x = +5
Espero que te ayude...