Question

La suma de los cuadrados de los términos de una proporción geométrica continua es 400 hallar el mayor termino sabiendo que un extremo es la cuarta parte del otro

si me ayudan les doy corona >:v

Answer 1

El mayor término de los extremos de la proporción geométrica es:

$c=\frac{80\sqrt{21} }{21}$

¿Qué es una proporción geométrica?

Una proporción la relación que se obtiene al igualar dos razones.

$\frac{a}{b} =\frac{c}{d}$

Siendo;

• a, c: extremos
• b, d: medios

Una proporción continúa:

$\frac{a}{b} =\frac{b}{c}$

Siendo;

• a, c: extremos
• b: medios

¿Cuál es el mayor término sabiendo que un extremo es la cuarta parte del otro?

Ecuaciones

1. a² + b² + c² = 400
2. a × c = b²
3. a = c/4

Sustituir a en 2;

c/4 × c = b²

c²/4 = b²

Sustituir a y b² en 1;

(c/4)² + c²/4 + c² = 400

c²/16 + c²/4 + c² = 400

Agrupar;

21/16 c² = 400

Despejar c;

c²  = 400(16/21)

Aplicar raíz cuadrada;

√c² = √(6400/21)

$c=\frac{80\sqrt{21} }{21}$

Sustituir c;

$a= \frac{\frac{80\sqrt{21} }{21}}{4} \\\\a=\frac{20\sqrt{21} }{21}$

a ≤ c

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