Question

La suma de los cuadrados de las dimensiones de un terreno, cuyo largo excede al ancho en 23 m, sabiendo que si ambas dimensiones aumentaran en 7 m, el área se triplicaría.

Answer 1

Ecuaciones de 2º grado. Ejercicios.

Hay que calcular esas dimensiones con los datos que nos dan y luego elevarlas al cuadrado y sumarlas para llegar a la solución.

Para calcular las dimensiones, se representan las dos en función de una, esto es, como el largo es 23 m. más que el ancho...

• Ancho = x
• Largo = x+23

Si aumentan 7 metros las dos dimensiones tendremos esto:

• Ancho = x+7
• Largo = x+23+7 = x+30

Hay que plantear una ecuación que diga que el producto de las dimensiones iniciales   (que nos daría el área inicial)   multiplicado por 3, me dará el producto de las dimensiones aumentadas en 7 m.

$3*[x*(x+23)]=(x+7)*(x+30)\ ...\ resolviendo\ ...\\ \\ 3*(x^2+23x)=x^2+7x+30x+210\\ \\ 3x^2+69x=x^2+37x+210\\ \\ 2x^2+32x-210=0\ ...\ divido\ todo\ por\ 2\ ...\\ \\ x^2+16x-105=0\\ \\ resuelvo\ por\ f\'ormula\ general\ ec.\ 2\º\ grado\ ...\\ \\ x_1=\dfrac{-16+26}{2} =5$

La raíz x₂ se desestima por salir negativa y no valernos para resolver el problema ya que no se conciben medidas negativas en el terreno.

Así pues, el ancho original mide 5 metros

y por tanto el largo mide 5+23 = 28 metros.

Queda elevar las dos dimensiones al cuadrado y sumar el resultado.

5² + 23² =  25 + 529  = 554  es la respuesta.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Sale 809 :)

Explicación paso a paso:

todo lo anterior está bien, solo que en lo último hubo un error. En si es $5x^{2} + 28x^{2} = 25+784= 809$