La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 1761565. Halla dichos números.
El número más pequeño es.... , su consecutivo es....
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Los números son 938 y 939
Explicación paso a paso: Sea N el menor de los números buscados. Entonces:
N+1 = Número mayor
La suma de los cuadrados de los números es igual a 1 761 565.
Por tanto, resulta la siguiente ecuación:
N² + (N+1)² = 1 761 565 . Al desarrollar y resolver, obtenemos:
N² + N² + 2N + 1 = 1 761 565
N² + N² + 2N + 1 - 1 761 565 = 0
2N² + 2N - 1 761 564 = 0
N² + N - 880 782 = 0
(N-938) (N+939) = 0
Al igualar a cero cada factor, se obtiene:
N-938 = 0 ⇒ N = 938
N+939 = 0 ⇒ N = -939
Como los números son naturales, se considera solo la solución positiva. Entonces, N = 938.
Los números son 938 y 939
Explicación paso a paso:
La suma de los cuadrados
agregamos la razón de número consecutivo
el número consecutivo a
es:
ya que si agregaramos al 1 dentro de el cuadrado ya no sería consecutivo solo hay que sumarle uno al cuadrado
ahora sumamos y se despeja
Nos queda entonces que el primer número
y el segundo número sería
entonces:
Número 1 = 880782
Número 2 = 880783
y sumados 880782+880783=1761565