Question

La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 1761565. Halla dichos números.
El número más pequeño es.... , su consecutivo es....

Answer 1

Respuesta: Los números son 938 y 939

Explicación paso a paso: Sea  N  el menor de los números buscados. Entonces:

N+1  = Número mayor

La suma de los cuadrados de los números es igual a 1 761 565.

Por tanto, resulta la siguiente ecuación:

N²  +  (N+1)²  = 1 761 565 . Al desarrollar y resolver, obtenemos:

N²  +  N² + 2N + 1  = 1 761 565

N²  +  N² + 2N + 1 - 1 761 565 = 0

2N² + 2N - 1 761 564  = 0

N² + N  - 880 782 = 0

(N-938) (N+939) = 0

Al igualar a cero cada factor, se obtiene:

N-938 = 0  ⇒ N = 938

N+939 = 0 ⇒ N = -939

Como los números son naturales, se considera solo la solución positiva. Entonces, N = 938.

Los números son 938 y 939

Answer 2

Explicación paso a paso:

La suma de los cuadrados

${x}^{2} + {x}^{2} = 1761565$

agregamos la razón de número consecutivo

el número consecutivo a

${x}^{2}$

es:

${x}^{2} + 1$

ya que si agregaramos al 1 dentro de el cuadrado ya no sería consecutivo solo hay que sumarle uno al cuadrado

ahora sumamos y se despeja

${x}^{2} + {x}^{2} + 1 = 1761565 \\ 2 {x}^{2} = 1761565 - 1 \\ 2 {x}^{2} = 1761564 \\ {x}^{2} = \frac{1761564}{2} \\ {x}^{2} = 880782$

Nos queda entonces que el primer número

${x}^{2} = 880782$

y el segundo número sería

${x}^{2} + 1 \\ 880782 + 1 \\ 880783$

entonces:

Número 1 = 880782

Número 2 = 880783

y sumados 880782+880783=1761565