Question

la suma de los cuadrados de dos numeros consecutivos el igual a 265

Answer 1

¡Hola!

¿Tenemos la siguiente ecuación, cuál es el valor de "x" que hace la ecuación verdadera?

La suma de los cuadrados de dos numeros consecutivos el igual a 265

$x^2 + (x+1)^2 = 265$

$x^2 + x^2 + 2*x*1 + 1^2 = 265$

$2x^2 + 2x + 1 = 265$

$2x^2 + 2x + 1 - 265 = 0$

$2x^2 + 2x - 264 = 0$

$a= 2; \:\:b = 2, \:\:c = -264$

Aplique la fórmula de Bháskara, en la ecuación del segundo grado.

$\Delta = b^2 -4*a*c$

$\Delta = 2^2 - 4*2*(-264)$

$\Delta = 4 + 2112$

$\Delta = 2116$

$x = \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2*a}$

$x = \frac{-2\pm \sqrt{2116} }{2*2}$

$x = \frac{-2\pm 46 }{4}$

$x' = \frac{-2- 46 }{4}$

$x' = \frac{-48}{4}$

$x' = -12\:(no\:sirve)$

$x" = \frac{-2+ 46 }{4}$

$x" = \frac{44 }{4}$

$\boxed{\boxed{x" = 11}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Ahora, vamos a sustituir el valor encontrado para verificar la veracidad de la ecuación:

$x^2 + (x+1)^2 = 265$

$11^2 + (11+1)^2 = 265$

$121 + 12^2 = 265$

$121 + 144 = 265$

$\boxed{\boxed{265=265}}\:(VERDADERO)\end{array}}\qquad\checkmark$

Respuesta:

Los números consecutivos son: 11 y 12 que satisfacen la ecuación cuadrática.