Question

La suma de los cuadrados de 2 numeros es 1224 y su MCD es 6 la suma de los números es​.

Answer 1

Respuesta:

48

Explicación paso a paso:

DATOS:

• a²+b²=1224.....(1)
• MCD(a;b)=6  

⇒Propiedad: Si MCD(a,b)=k, entonces:

     A=kp

     B=kq

      ⇄  a=6p   ∧   b=6q

• a+b=?

SOLUCIÓN:

• Reemplazamos a y b en (1):

        (6p)²+(6q)²=1224

• Resolvemos:

       36(p²+q²)=1224

       p²+q²=34

• Elegimos 2 números (cuadrados perfectos) que sumen 34:

        → Los únicos números que cumplen son 25 y 9:

        Entonces:

           p²+q²=34  ⇒  5²+3²=34

        p=5   ∧   q=3  (también puede ser p=3  ∧  q=5)

⇒ a=6(5)=30  ∧   b=6(3)=18

∴ suma: a+b=30+18=48