Question

La suma de los coeficientes del residuo de dividir
P(x) = 15x7 + 6x6 - 25x5 - 9x4 + 7x2 + 4 entre Q(x) = 3x4 - 5x2 + 2x - 1 es de:

A) 2
B -2
C) 3
D -3​

Answer 1

La suma de los coeficientes del residuo de dividir P(x)/Q(x) es:

Opción A) 2

¿Cómo se dividen dos polinomios?

Un polinomio puede ser dividido por otro siempre que su monomio de mayor grado del divisor no puede superar al mayor grado del monomio del dividendo.

D(x) ÷ d(x) = q(x) + r(x)/d(x)

Siendo;

• D(x): dividendo
• d(x): divisor
• q(x): cociente
• r(x): residuo

Pasos para dividir dos polinomios:

1. Se debe dividir los coeficientes de mayor exponente del dividendo y divisor.
2. El resultado es el cociente.
3. El cociente  se multiplica por cada término del divisor y se suma con signo opuesto al dividendo.
4. El resultado es el nuevo residuo.

Así sucesivamente hasta que el cociente llegue a un coeficiente constante.

¿Cuál es la suma de los coeficientes del residuo de dividir P(x)/Q(x)?

Siendo;

P(x) = 15x⁷ + 6x⁶ - 25x⁵ - 9x⁴ + 7x² + 4

Q(x) = 3x⁴ - 5x² + 2x - 1

Sustituir;

15x⁷ + 6x⁶ - 25x⁵ - 9x⁴ + 7x² + 4    | 3x⁴ - 5x² + 2x - 1

-15x⁷         + 25x⁵ - 10x⁴ + 5x³+ 4   | 5x³+ 2x² - 3

          6x⁶ - 19x⁴ + 5x³ + 7x² + 4

        - 6x⁶  + 10x⁴ - 4x³ + 2x²    

                 - 9x⁴ +  x³ +  9x²        + 4

                  9x⁴         -  15x² + 6x - 3

                             x³ - 6x²  + 6x + 1

Siendo;

• C = 5x³+ 2x² - 3
• R = x³ - 6x²  + 6x + 1

Coeficiente de R: 1, -6, 6 y 1

Suma = 1 - 6 + 6 + 1

Suma = 2

Puedes ver más sobre división de polinomios aquí: https://brainly.lat/tarea/59624392

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