La suma de los cinco primeros términos, si el segundo término con el cuarto suman 28 y la diferencia del octavo término con el quinto es 12.
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Respuestas a la pregunta
La suma de los cinco primeros términos de la progresión aritmética que cumple las condiciones dadas es 70.
¿Podemos aplicar la definición de progresión aritmética?
Si, podemos usar la definición de progresión aritmética, ya que el planteamiento menciona una serie de términos ordenados con diferencias uniformes entre ellos.
Para conocer los cinco primeros términos, vamos a usar los datos que nos da el enunciado y la nomenclatura de la tabla de fórmulas anexa:
la diferencia del octavo término con el quinto es 12
Entre el quinto y el octavo término hay 3 posiciones, es decir, hay que sumar tres veces la razón, por lo que la diferencia entre los dos términos es esta suma de razones:
a8 = a5 + (n - 1) · d ⇒ d = (a8 - a5) / (n - 1) ⇒
d = ( 12 ) / ( 4 - 1 ) = 4
La razón de la progresión es 4.
el segundo término con el cuarto suman 28
Sabemos que d = 4, por tanto
a2 = a2
a3 = a2 + 4
a4 = a3 + 4 = (a2 + 4) + 4 = a2 + 8
Sumamos e igualamos a 28
a2 + a4 = 28 ⇒ a2 + (a2 + 8) = 28 ⇒
2 a2 + 8 = 28 ⇒ 2 a2 = 20 ⇒ a2 = 10
Conociendo a2 podemos hallar los otros términos solicitados
- a1 = a2 - 4 = 10 - 4 = 6
- a2 = 10
- a3 = a2 + 4 = 10 + 4 = 14
- a4 = a3 + 4 = 14 + 4 = 18
- a5 = a4 + 4 = 18 + 4 = 22
Sumamos los 5 primeros términos
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 70
La suma de los cinco primeros términos de la progresión aritmética que cumple las condiciones dadas es 70.
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
La suma de los cinco primeros términos de la progresión aritmética que cumple las condiciones dadas es 70.
¿Podemos aplicar la definición de progresión aritmética?
Si, podemos usar la definición de progresión aritmética, ya que el planteamiento menciona una serie de términos ordenados con diferencias uniformes entre ellos.
Para conocer los cinco primeros términos, vamos a usar los datos que nos da el enunciado y la nomenclatura de la tabla de fórmulas anexa:
la diferencia del octavo término con el quinto es 12
Entre el quinto y el octavo término hay 3 posiciones, es decir, hay que sumar tres veces la razón, por lo que la diferencia entre los dos términos es esta suma de razones:
a8 = a5 + (n - 1) · d ⇒ d = (a8 - a5) / (n - 1) ⇒
d = ( 12 ) / ( 4 - 1 ) = 4
La razón de la progresión es 4.
el segundo término con el cuarto suman 28
Sabemos que d = 4, por tanto
a2 = a2
a3 = a2 + 4
a4 = a3 + 4 = (a2 + 4) + 4 = a2 + 8
Sumamos e igualamos a 28
a2 + a4 = 28 ⇒ a2 + (a2 + 8) = 28 ⇒
2 a2 + 8 = 28 ⇒ 2 a2 = 20 ⇒ a2 = 10
Conociendo a2 podemos hallar los otros términos solicitados
a1 = a2 - 4 = 10 - 4 = 6
a2 = 10
a3 = a2 + 4 = 10 + 4 = 14
a4 = a3 + 4 = 14 + 4 = 18
a5 = a4 + 4 = 18 + 4 = 22
Sumamos los 5 primeros términos
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 70
La suma de los cinco primeros términos de la progresión aritmética que cumple las condiciones dadas es 70.