Matemáticas, pregunta formulada por jesuscrisale, hace 1 año

la suma de los ángulos interiores de un triangulo es de 180°. La mitad del menor angulo mas la mitad del mediano es igual al mayor disminuido en 30°. Un cuarto del angulo mayor menos un séptimo del mediano es igual al menor menos 20°. ¿Cuanto vale cada angulo?

Respuestas a la pregunta

Contestado por Osm867
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Respuesta.


Los ángulos son x = 30°, y = 70° y z = 80°.


Explicación.


En primer lugar hay que generar las ecuaciones del enunciado.


1) La suma de los ángulos interiores de un triangulo es de 180°.


x + y + z = 180


2) La mitad del menor angulo mas la mitad del mediano es igual al mayor disminuido en 30°.


x/2 + y/2 = z - 30


3) Un cuarto del angulo mayor menos un séptimo del mediano es igual al menor menos 20°.


z/4 - y/7 = x - 20


El sistema de ecuaciones es:


1) x + y + z = 180

2) x/2 + y/2 = z - 30

3) z/4 - y/7 = x - 20


Se despeja x de la ecuación 3 y se sustituye en la 2 y 1.


x = z/4 - y/7 + 20


Sustituyendo:


z/4 - y/7 + 20 + y + z = 180

6y/7 + 5z/4 = 160


(z/4 - y/7 + 20)/2 + y/2 = z - 30

-7z/8 + 3y/7 = - 40


Las ecuaciones son:


4) 6y/7 + 5z/4 = 160

5) -7z/8 + 3y/7 = - 40


De la ecuación 5 se despeja el valor de y y se sustituye en la 4.


-7z/8 + 3y/7 = - 40

y = 49z/24 - 280/3


Sustituyendo:


6(49z/24 - 280/3)/7 + 5z/4 = 160

z = 80°


Ahora se sustituye en la ecuación 5 despejada.


y = 49(80)/24 - 280/3 = 70°


Finalmente se sustituye en la ecuación 3 despejada.


x = 80/4 - 70/7 + 20 = 30°

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