la suma de los ángulos interiores de un triangulo es de 180°. La mitad del menor angulo mas la mitad del mediano es igual al mayor disminuido en 30°. Un cuarto del angulo mayor menos un séptimo del mediano es igual al menor menos 20°. ¿Cuanto vale cada angulo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta.
Los ángulos son x = 30°, y = 70° y z = 80°.
Explicación.
En primer lugar hay que generar las ecuaciones del enunciado.
1) La suma de los ángulos interiores de un triangulo es de 180°.
x + y + z = 180
2) La mitad del menor angulo mas la mitad del mediano es igual al mayor disminuido en 30°.
x/2 + y/2 = z - 30
3) Un cuarto del angulo mayor menos un séptimo del mediano es igual al menor menos 20°.
z/4 - y/7 = x - 20
El sistema de ecuaciones es:
1) x + y + z = 180
2) x/2 + y/2 = z - 30
3) z/4 - y/7 = x - 20
Se despeja x de la ecuación 3 y se sustituye en la 2 y 1.
x = z/4 - y/7 + 20
Sustituyendo:
z/4 - y/7 + 20 + y + z = 180
6y/7 + 5z/4 = 160
(z/4 - y/7 + 20)/2 + y/2 = z - 30
-7z/8 + 3y/7 = - 40
Las ecuaciones son:
4) 6y/7 + 5z/4 = 160
5) -7z/8 + 3y/7 = - 40
De la ecuación 5 se despeja el valor de y y se sustituye en la 4.
-7z/8 + 3y/7 = - 40
y = 49z/24 - 280/3
Sustituyendo:
6(49z/24 - 280/3)/7 + 5z/4 = 160
z = 80°
Ahora se sustituye en la ecuación 5 despejada.
y = 49(80)/24 - 280/3 = 70°
Finalmente se sustituye en la ecuación 3 despejada.
x = 80/4 - 70/7 + 20 = 30°