La suma de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera es 180°. En cierto triángulo el ángulo mayor es igual a la suma del mediano y del duplo del menor; y el mediano es igual a la semisuma de los otros dos. ¿Cuánto vale cada uno?
AYUDAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A = 20
B = 60
C = 100
Explicación paso a paso:
Primero llamaremos a los ángulos A, B y C, siendo C el mayor, y A el menor. Entonces, podemos poner que:
C = B + 2A (I)
B = (A + C)/2 (II)
A + B + C = 180 (III)
Y si sustituimos el valor de C en las ecuaciones II y III y despejamos B en la primera, tenemos que:
B = (A + B + 2A)/2 = (3A + B)/2 => B = 3A (IV)
A + B + B + 2A = 3A + 2B = 180 (V)
Y si volvemos a sustituir, ahora el valor de B, en la ecuación V:
3A + 2(3A) = 9A = 180 => A = 20
Entonces, si sustituimos en IV el valor de A, hallamos que:
B = 3 × 20 = 60
Y si sustituimos los dos valores en I, tenemos que:
C = 60 + 40 = 100
Y se puede verificar sumando los ángulos, y esto debería dar 180:
20 + 60 + 100 = 180