la suma de los 7 primeros terminos de una P.G. creciente es 2186, y la razon del septimo termino sobre el 2do termino es 243. Halla el termino de lugar 4.
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1
Para empezar los datos que nos dan son :
S₇ = 2186 = ( a₇ r - a₁ )/(r-1) faltaría calcular "r" ; "a₇" y "a₁"
Primero r
Sabemos que la razón entre dos términos es:
an = ax r ⁿ⁻ˣ entonces an/ax = r ⁿ⁻ˣ para a₇ y a₂
a₇/a₂ = r ⁷⁻² = r ⁵ = 243 ( segun los datos ) despejamos r
r = ⁵√ 243 = 3
Para encontrar a₇ sabemos que r = an / an-1 construimos una secuencia empezando con a₂/a₁ = 3
a₂ = 3 a₁
a₃ = 3 a₂ = 3 ( 3 a₁ ) = 3² a₁
a₄ = 3 a₃ = 3 ( 3 ( a₁ )) = 3³ a₁
entonces
.
.
.
a₇ = 3⁶ a₁ = 729 a₁
Sustituimos en S₇
S₇ =( a₇ r - a₁ ) / ( r - 1 ) = [( 729 a₁( 3 ) - a₁ )]/ (3 - 1) = 2186
(2187 a₁ - a₁) / 2 = 2186
2186 a₁/ 2 = 2186
2186 a₁ = ( 2186)(2)
2186 a₁ = 4372
a₁ = 4372/2186
a₁ = 2 este es el primer término de la sucesión
Ya podemos calcular el cuarto término
a₄ = a₁ r ⁴⁻¹ = 2 ( 3³ ) = 2 ( 27 ) = 54
a₄ = 54
S₇ = 2186 = ( a₇ r - a₁ )/(r-1) faltaría calcular "r" ; "a₇" y "a₁"
Primero r
Sabemos que la razón entre dos términos es:
an = ax r ⁿ⁻ˣ entonces an/ax = r ⁿ⁻ˣ para a₇ y a₂
a₇/a₂ = r ⁷⁻² = r ⁵ = 243 ( segun los datos ) despejamos r
r = ⁵√ 243 = 3
Para encontrar a₇ sabemos que r = an / an-1 construimos una secuencia empezando con a₂/a₁ = 3
a₂ = 3 a₁
a₃ = 3 a₂ = 3 ( 3 a₁ ) = 3² a₁
a₄ = 3 a₃ = 3 ( 3 ( a₁ )) = 3³ a₁
entonces
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a₇ = 3⁶ a₁ = 729 a₁
Sustituimos en S₇
S₇ =( a₇ r - a₁ ) / ( r - 1 ) = [( 729 a₁( 3 ) - a₁ )]/ (3 - 1) = 2186
(2187 a₁ - a₁) / 2 = 2186
2186 a₁/ 2 = 2186
2186 a₁ = ( 2186)(2)
2186 a₁ = 4372
a₁ = 4372/2186
a₁ = 2 este es el primer término de la sucesión
Ya podemos calcular el cuarto término
a₄ = a₁ r ⁴⁻¹ = 2 ( 3³ ) = 2 ( 27 ) = 54
a₄ = 54
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