la suma de los 57 terminos de una progresión aritmética es 228 .hallar el término 24
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El termino número 24 es = 4
Explicación paso a paso:
En una progresión aritmética cada termino excepto el primero se obtiene sumandole una cantidad constante llamada diferencia(d).
n = Número de terminos
1er termino = a₁
2do termino = a₁ + d
3er termino = a₁ + d + d = a₁ + 2d
4to termino = a₁ + d + d + d = a₁ + 3d
.
.
.
an ultimo termino = a₁ + (n - 1)*d
n = 57
Suma de los terminos = S = 228
Formula.
S = (a₁ + an) * n/2 Pero an = a₁ + (n - 1) *d
S = (a₁ + a₁ + (n -1) * d)* 57/2
228 = (a₁ + a₁ + (57 - 1)*d) * 57/2
228 * 2 = (2a₁ + 56d) * 57
456 = (2a₁ + 56d)* 57
456/57 = 2a₁ + 56d
8 = 2a₁ + 56d Simplificamos sacamos mitad
4 = a₁ + 23d (1)
El termino 24
an = a₁ + (n - 1) *d
a₂₄ = a₁ + (24 - 1)*d
a₂₄ = a₁ + 23d Pero por(1) a₁ + 23d = 4
a₂₄ = 4