Question

La suma de los 3 lados de un triangulo es igual a 13. Cuatro veces el lado menor mas 3 veces el lado intermedio, es igual a 4 veces el lado mayor. El doble del menor mas el triple del lado intermedio es igual al triple del lado mayor. ¿Cuanto miden los lados?

Answer 1

Los lados del triángulo miden: 3 el lado menor, 4 el lado intermedio y 6 el lado mayor

Procedimiento:

Llamamos variable x a la longitud del lado menor, variable y a la longitud del lado intermedio y variable z a la longitud del lado mayor

Luego

$\boxed {\bold {z= Longitud \ Lado \ Mayor}}$

Donde

La suma de los tres lados del triángulo es igual a 13

$\boxed {\bold {x+y+z=13}}$

Cuatro veces el lado menor más 3 veces el lado intermedio, es igual a 4 veces el lado mayor

$\boxed{ \bold{ 4x+3y=4z}}$

El doble del menor más el triple del lado intermedio es igual al triple del lado mayor.

$\boxed {\bold{2x+3y=3z}}$

Teniendo un sistema de ecuaciones con 3 incógnitas

$\boxed {\bold {x+y+z=13}}$

$\boxed{ \bold{ 4x+3y=4z}}$

$\boxed {\bold{2x+3y=3z}}$

Que se resolverán por método de sustitución

Solución

En ecuación 1  

Despejamos x para

$\boxed {\bold {x+y+z=13}}$

$\boxed {\bold {x=13-y-z }}$

Sustituimos en ecuación 2 y 3

$\boxed {\bold { 4(13-y-z)+3y=4z}}$

$\boxed{\bold {2(13-y-z+3y=3z}}$

Operamos

$\boxed{\bold { 52-4y-4z+3y=4z}}$

$\boxed{ \bold { 26-2y-2z+3y=3z}}$

Simplificando obtenemos ecuación 4 y 5

$\boxed {\bold { -y-4z+52=4z}}$

$\boxed{ \bold { y-2z+26=3z}}$

En ecuación 4  

Despejamos y para    

$\boxed {\bold { -y-4z+52=4z}}$

$\boxed {\bold { y=-8z+52}}$

Sustituimos  

$\boxed {\bold { y=-8z+52}}$

En ecuación 5

$\boxed{ \bold { y-2z+26=3z}}$

$\boxed { \bold { -8z+52-2z+26=3z}}$

Simplificamos

$\boxed {\bold { -10z+78=3z}}$

$\boxed { \bold { -13z+78=0}}$

Resolvemos para z

$\boxed {\bold { -13z=-78}}$

$\boxed {\bold { z= \frac{-78 }{-13} }}$

$\boxed {\bold{ z=6}}$

En ecuación 4

$\boxed {\bold { y=-8z+52}}$

Sustituimos

$\boxed {\bold{ z=6}}$

$\boxed {\bold { y=-8 \ . \ 6+52}}$

$\boxed {\bold { y=-48 +52}}$

$\boxed {\bold{ y=4}}$

En ecuación 1  

$\boxed {\bold {x+y+z=13}}$

Remplazamos los valores de la variable y y de la variable z y resolvemos para x

$\boxed {\bold {x+4+6=13}}$

$\boxed {\bold {x= 13 - 10}}$

$\boxed {\bold{ x=3 }}$

$\boxed {\bold {x= 3 = Longitud \ Lado \ Menor}}$

$\boxed {\bold {y= 4 =Longitud \ Lado \ Intermedio }}$

$\boxed {\bold {z= 6 =Longitud \ Lado \ Mayor}}$

Los lados del triángulo miden 3, 4 y 6 de menor a mayor