La suma de los 3 ángulos de un triangulo es de 180. El mayor excede al menor en 35 grados y el menor excede en 20 grados a la diferencia entre el mayor y el mediano. Hallar los números.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Este es un ejercicio de ecuaciones simultaneas de tres incógnitas.
Explicación paso a paso:
Angulo menor: x
Angulo mediano: y
Angulo mayor= z
La suma de los 3 ángulos de un triangulo es de 180.
1) x + y + z = 180°
El mayor excede al menor en 35°
2) z = x + 35
y el menor excede en 20 grados a la diferencia entre el mayor y el mediano
3) x = z - y + 20
Luego juntamos tres ecuaciones así:
1) x + y + z = 180
2) z = x + 35
3) x = z - y + 20
----------------------------
Ahora lo que vamos hacer resolver las ecuaciones 2 y 3, para obtener el valor de y
2) z = x + 35
3) x = z - y + 20
----------------------------
x = z - y + 20, de aquí reemplazamos lo que vale z así:
x = x + 35 - y + 20
x - x = 35 - y + 20
0 = 55 - y
y = 55
Ahora vamos a resolver las ecuaciones 3 y 1, para obtener el valor de z.
1) x + y + z = 180
3) x = z - y + 20
----------------------------
x + y + z = 180, aquí reemplazamos el valor de x así:
z - y + 20 + y + z = 180
2z + 20 = 180
2z = 180 - 20
2z = 160
160
z = --------
2
z = 80
Ahora reemplazamos los valores en la ecuación 1 para obtener el valor de x así:
x + y + z = 180
x = 180 - y - z
x = 180 - 55 - 80
x = 180 - 135
x = 45
Ahora procedemos a la verificación así: lo reemplazamos es la ecuación 1
x + y + z = 180
45 + 55 + 80 = 180
180 = 180
Bueno espero haberte ayudado, saludos desde Guayaquil_Ecuador.....