La suma de los 20 primeros términos de una progresion aritmetica. es 490 y la suma de los 30
términos siguientes es 2985. Encuentre los primeros 5 términos de la progresión.
Respuestas a la pregunta
Los primeros 5 términos de la progresión aritmética son:
a₁ = -4; a₂ = -1; a₃ = 2; a₄ = 5; a₅ = 8
Una progresión aritmética es un tipo de sucesión.
aₙ = a₁ + d(n-1)
Siendo;
d: la diferencia entre dos términos consecutivos de la progresión.
La suma de los n términos de una sucesión:
Sₙ= (a₁ + aₙ)n/2
Sₙ= [a₁ + (a₁ + d(n-1))]n/2
Si, s₂₀ = 490;
490 = [a₁ + (a₁ + d(20-1))](20)/2
490 = (2a₁ + 19d)(10)
2a₁ + 19d = 49
Si, S₅₀ = 2985 + 490 ⇒ S₅₀ = 3475;
3475 = [a₁ + (a₁ + d(50-1))](50)/2
3475 = (2a₁ + 49d)(25)
2a₁ + 49d = 139
Se tiene un sistema de ecuaciones de 2x2;
Aplicar método de eliminación:
2a₁ + 19d = 49
-(2a₁ + 49d = 139)
-30d = -90
d = 90/30
d = 3
Sustituir;
2a₁ + 19(3) = 49
2a₁ = 49 -57
a₁ = -8/2
a₁ = -4
a₂ = -4 + 3(1)
a₂ = -1
a₃ = -4 + 3(2)
a₃ = 2
a₄ = -4 + 3(3)
a₄ = 5
a₅ = -4 + 3(4)
a₅ = 8