Question

La suma de las tres cifras que componen un número, es 24. La cifra de las decenas es la media aritmética de las otras dos; y si al número invertido se le suma 591, se obtiene el duplo del número. Halle la diferencia del número con la cifra de las centenas. A) 782 b) 693 c) 889 d) 985

Answer 1

Respuesta:

782

Explicación paso a paso:

Sea el número: $\overline{abc}$

Dato: La suma de las tres cifras que componen un número, es 24.

a+b+c=24 ..... (Ecuación 1)

Dato: La cifra de las decenas es la media aritmética de las otras dos.

a-b=b-c

a+c=b+b

a+c=2b ....(Ecuación 2)

Reemplazamos la ecuación 2 en la ecuación 1:

a+b+c=24

a+c+b=24

2b+b=24

3b=24

b=24/3

b=8

Entonces de la ecuación 2:

a+c=2b

a+c=2(8)

a+c=16

a=16-c

Dato: si al número invertido se le suma 591, se obtiene el duplo del número.

$\overline{cba}+591=2\overline{abc}\\\\ 2\overline{abc}-\overline{cba}=591\\\\2\overline{a8c}-\overline{c8a}=591\\\\2(100a+80+c)-(100c+80+a)=591\\\\200a+160+2c-100c-80-a=591\\\\199a-98c=511\\\\199(16-c)-98c=511\\\\3184-199c-98c=511\\\\297c=2673\\\\c=9$

Entonces el valor de "a" es:

a+c=16

a+9=16

a=7

El número es: 789

Halle la diferencia del número con la cifra de las centenas.

789-7=782