Question

La suma de las raíces cuadradas de dos números positivos es 23, y el producto de dichos números es 15876. ¿Cuáles son los números?

Answer 1

X = Primer Numero

Y = Segundo Numero

√X + √Y = 23

(√X + √Y)² = 23²

(X + 2√(XY) + Y) = 529 (Ecuacion 1)

XY = 15876 (Ecuacion 2)

Puedo reemplazar el valor de XY = 15876 en la ecuacion 1.

(X + 2√(15876) + Y) = 529

X + 2(126) + Y = 529

X + Y = 529 - 252

X + Y = 277 (Ecuacion 3)

Y = 277 - X

Reemplazo el valor de Y en ecuacion 2.

X(277 - X) = 15876

277X - X² = 15876

0 = X² - 277X + 15876 (Ecuacion de segundo grado)

Donde: a = 1; b = -277; c = 15876 

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-277)\pm \sqrt{(-277)^2-4(1)(15876)}}{2(1)}$

$X=\frac{277\pm \sqrt{76729-63504}}{2}$

$X=\frac{277\pm \sqrt{13225}}{2}$

$X=\frac{277\pm \ 115}{2}$

 X1 = [277 + 115]/2 = 392/2

X1 = 196

X2 = [277 - 115]/2 = 162/2

X2 = 81

Como ambas soluciones son positivas puedo usar cualquiera.

Tomemos X = 196

Y = 277 - 196

Y = 81

Los numeros son: X = 196, Y = 81

Probemos:

√(196) + √(81) = 14 + 9 = 23

(196)(81) = 15876

Cumple con las dos condiciones.

Rta: Los numeros son 196 y 81