Question

La suma de las raíces cuadradas de dos números positivos es 21, y el producto de dichos números es 4624. ¿Cuáles son los números?

Answer 1

 1.  NINGÚN Nº PRIMO. En la decena: 531, 532, ..., 540, no hay ningún número primo. ¿Podría Vd. encontrar una decena menor en la que tampoco haya ningún número primo?

 2.  FRACCIONES EXTRAÑAS. ¿Qué tienen de extraño las siguientes fracciones: 19/95, 26/65, 16/64?

 3.  TODOS LOS PRIMOS. Los números primos detectados hasta ahora son muchísimos, pero hay una cantidad finita de ellos. Multipliquémoslos todos entre sí. No, no se ponga a multiplicar; imagine que alguien ya hizo esa multiplicación por Vd. Llamemos al resultado P. 
        a) ¿Con qué cifra del 0 al 9 termina P? 
        b) La segunda cifra (la de las decenas), ¿es par o impar?

 4.  ¿QUE NÚMERO SOY? Soy capicúa, del 2 al 10 sólo hay un divisor mío, tengo cuatro cifras, pero algunos me ven como si fuera un 9. ¿Qué número soy?

 5.  DIVISIONES EXACTAS. Escoge un número de tres cifras y forma otro repitiendo el primero. Por ejemplo: 234234. Divide este número entre 7; después el cociente entre 11 y, por último, el nuevo cociente entre 13. Obtienes divisiones parciales exactas y al final tu número inicial, ¿verdad? ¿Por qué?

 6.  LA BASE DESCONOCIDA. Mi  hijo ha aprendido a contar según una base no decimal, de manera que en lugar de escribir 136 escribe 253. ¿Cuál es esta base?

 7.  MENOR NÚMERO. ¿Cuál es el menor número que, dividido por 2, 3, 4, 5 y 6 da respectivamente los restos 1, 2, 3, 4 y 5?

 8.  PACIENCIA Y PROGRESIÓN. Las nueve cifras de los tres números  abc  def  ghi  son distintas. El segundo es el doble del primero, y el tercero es triple del primero. Encontrar los tres números.

 9.  PRODUCTO DE CUATRO ENTEROS CONSECUTIVOS. El producto de cuatro números enteros consecutivos es 3.024. ¿Cuáles son estos números?

10.  EL MENOR CON X DIVISORES. ¿Cuál es el menor número con 7 divisores y no más? ¿Y, con 8 divisores?

11.    LA CIFRA BORROSA. Al hacer el siguiente producto:

15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2         y tomar nota del resultado:  1 3 0 7 X 7 4 3 6 8 0 0 0  una de las cifras (la 5ª) quedó borrosa y no sabemos exactamente cuál es. ¿Podría Vd. averiguarla, sin necesidad de repetir la operación?

12.    ACERCA DE LOS PRIMOS. Encontrar 10 números consecutivos que no sean primos.

13.    EL GRAN DESFILE. Treinta soldados pueden desfilar de 1 en 1, de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5, de 6 en 6, de 10 en 10, de 15 en 15 y los 30 enfilados; es decir; de 8 formas diferentes sin que existan números desiguales de soldados en las líneas. ¿Cuál es el menor número de soldados que debe tener una compañía para poder desfilar de 64 formas diferentes?

14.    CON 4 TRESES. Empleando cuatro treses (ni más ni menos) y las operaciones habituales: (+, -, x, /,  , !, potencias, etc.) expresar todos los números del 1 al 10. 
         Se puede usar la notación anglosajona 0'3=.3=3/10. También se admite: 0,3 período=0,3333...=3/9.

15.    CON 4 CINCOS. Empleando cuatro cincos (ni más ni menos) y las operaciones habituales: (+, -, x, /,  , !, potencias, etc.) expresar todos los números del 1 al 10. 
         Se puede usar la notación anglosajona 0'5=.5=5/10. También se admite: 0,5 período=0,5555...=5/9.

16.    ESCRITURA DEL CIEN (1). Escribe el número 100 con nueve cifras idénticas. Éstas sólo podrán estar separadas por los signos matemáticos +, -, x, : y ( ).

17.    EL MAYOR PRODUCTO. Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 escribe dos números de tres cifras cada uno cuyo producto sea lo mayor posible. Hay que usarlas todas.

18.    SUMA POR PRODUCTO. Encontrar dos números tales que el producto de la suma por el producto sea igual a 29.400.

19.    BUSCANDO UN DIVISOR. Buscar un divisor distinto de él mismo y de la unidad del número 11.111.111.111.111.111 (hay 17 unos).

20.    MAYOR Y MENOR MÚLTIPLOS DE 11. ¿Cuál es el mayor  múltiplo de 11 formado por las nueve cifras significativas sin que se repita ninguna? ¿Y el menor?

21.  EL NUMERO 1.089. Tomamos un número de tres cifras, de modo que no sean las tres iguales; por ejemplo 637. A continuación formamos otro número, ordenando las cifras de mayor a menor. Resulta 763. Formamos otro, ordenándolas de menor a mayor. Resulta 367. Restamos 763 - 367 = 396. A este último número le damos la vuelta, 693, y sumamos los dos últimos: 693 + 396 = 1.089. 
         Repetimos con 475 ----> 754 - 457 = 297, 297 + 792 = 1.089. 
         ¿Qué misterio es éste? ¿Será verdad que partiendo de cualquier número resulta siempre 1.089? ¿Por qué?

22.  EL NÚMERO MÁGICO 495. Escoge un número cualquiera de tres cifras, no todas iguales; por ejemplo, 373. Construye otro ordenando sus cifras de mayor a menor: 733. Ahora las ordenas de menor a mayor: 337. Resta: 733-337=396. Repite la operación unas cuantas veces con este resultado y los sucesivos. ¿Qué observas? ¿Qué pasa con un número de dos o cuatro cifras al hacer un proceso semejante? ¿Cuál es la razón?

23.  EL MÁGICO NUMERO 68. Consiga una hoja de papel, recorte de ella un cuadrado de aproximada