Question

La suma de las longitudes de las 12 aristas de una caja rectangular es 140 y la distancia de una esquina de la caja a la esquina más lejana es 21. ¿Cuál es el área total de la caja?​

Answer 1

Respuesta:espero que le sirva

pues mas de 161

Explicación paso a paso:sumalo. Fácil pero José si esta bien pero creo que si

coronita ya

Answer 2

Respuesta:

Área Total = 784u²

Explicación paso a paso:

Una caja rectangular es un prisma, denominado paralelepípedo rectangular, cuya área total es: $At=2(ab+bc+ac)$, en donde a, b y c son las medidas de sus dimensiones (alto, largo y profundidad)

En la figura que te adjunto, puedes observar que la caja tiene 4 aristas verdes, denominadas "a"; cuatro aristas rojas, denominadas "b" y cuatro aristas azules, denominadas "c". En total, son 12 aristas.

El ejercicio dice que la suma de esas 12 aristas es igual a 140u, es decir:

$4a+4b+4c=140u$  (u es unidades, ya que el ejercicio no dice si son cm)

Observamos que en esa igualdad, los términos son divisibles por 4. Los simplificamos:

$a+b+c=35u$

La distancia de una esquina a la esquina más lejana de la caja, es la diagonal "d" (naranja); el ejercicio nos dice que mide 21u

Las propiedades de este tipo de prisma nos dicen que:

$d^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$   si d=21u, entonces $d^{2}=(21u)^{2}=441u^{2}$

Para resolver el ejercicio, nos apoyamos en la identidad algebraica denominada "trinomio al cuadrado", según la cual:

$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ac)$

Observemos que, frente al desarrollo del trinomio, contamos con la siguiente información:

$a+b+c=35u$,  si elevamos al cuadrado tenemos

$(a+b+c)^{2}=1225u^{2}$

la suma de $a^{2}+b^{2}+c^{2}=(21u)^{2}$   y $(21u)^{2}=441u^{2}$

$At=2(ab+bc+ac)$ por tanto, podemos reemplazar y despejar:

$1225u^{2}=441u^{2}+At$ ;  $At=1225u^{2}-441u^{2}$;  $At=784u^{2}$