Question

la suma de las edades de un padre y sus dos hijos es 48. Dentro de diez años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá 6 años a la edad del padre. cuando nació pequeño la edad del padre excedía 26 de unidades el triple de la edad que tenía el hijo mayor ¿
Cuál es la edad de los tres?


(aplicando el método de sustitución hallar la solución de los sistemas de ecuaciones lineales que se Proponen en cada ítem donde x ,y ,z, € r designa las incógnitas comprueben a solución )​

Answer 1

Respuesta:x = edad del padre

y = edad del hijo mayor

z = edad hijo menor

La suma de las edades de un padre y de sus dos hijos es 48

Ecuación 1. x + y + z = 48

Dentro de diez años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre.

Edad del padre dentro de 10 años: x+10

Edad del primer hijo dentro de 10 años: y+10

Edad del segundo hijo dentro de 10 años: z+10

2(y+10)+2(z+10) = (x+10) + 6

2y + 20 + 2z + 20 = x +16

2y + 2z + 40 = x + 16

Despejando para x

x = 2y + 2z + 40 - 16

Ecuación 2. x = 2y + 2z + 24

Cuando nació el pequeño la edad del padre excedía 26 unidades al triple de la edad que tenia el hijo mayor

Edad del padre = x - z

Edad del hijo mayor = y - z

x - z = 3(y - z) + 26

Ecuación 3. x = 3y - 2z + 26

2y + 2z + 24 + y + z = 48

3y + 3z = 48 - 24

3y + 3z = 24

y + z = 8

3y - 2z + 26 + y +z = 48

4y - z = 22

y + z = 8

4y - z = 22

5y = 30

y = 6 años

y + z = 8

z = 8 - y

z = 8 - 6

z = 2 años

x + y + z = 48

x = 48 - y - z

x = 48 - 6 - 2

x = 40 años

Explicación paso a paso: espero y te ayude

Answer 2

La edad del papá es de 40 años, la edad del hijo mayor es de 6 años y el hijo menor tiene 2 años

A partir del enunciado vamos a escribir el sistema de ecuaciones para resolver el problema. Donde X sera la edad del papá, Y la edad del hijo mayor y Z la edad del hijo menor

X + Y + Z = 48

2[(Y + 10) + (Z + 10)] = (X + 10) + 6

X - Z = 3(Y - Z) + 26

Vamos a tomar la segunda ecuación para trabajar con ella

2[(Y + 10) + (Z + 10)] = (X + 10) + 6

2Y + 20 + 2Z + 20 = X + 10 +6

2Y + 2Z = X + 16 - 40

X = 2Y + 2Z + 24

Sustituimos esta ecuación en la tercera

[2Y + 2Z + 24] - Z = 3(Y - Z) + 26

2Y + Z + 24 = 3(Y - Z) + 26

2Y - 3Y + Z + 3Z = 26 - 24

4Z - Y = 2

Y = 4Z - 2

Ahora la Y la sustituimos en la ecuación X = 2Y + 2Z + 24

X = 2(4Z - 2) + 2Z + 24

X = 8Z - 4 + 2Z + 24

X = 10Z + 20

Ahora X y Y las sustituimos en la primera ecuación

10Z + 20 + 4Z - 2 + Z = 48

15Z = 48 + 2 - 20

15Z = 30

Z = 30/15

Z = 2

Teniendo el valor de Z podemos hallar X

X = 10Z + 20

X = 10*2 + 20

X = 40

Ahora el valor de Y

Y = 4Z - 2

Y = 4*2 - 2

Y = 6

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