la suma de las edades de un padre y sus dos hijos es 48. Dentro de diez años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá 6 años a la edad del padre. cuando nació pequeño la edad del padre excedía 26 de unidades el triple de la edad que tenía el hijo mayor ¿
Cuál es la edad de los tres?
(aplicando el método de sustitución hallar la solución de los sistemas de ecuaciones lineales que se Proponen en cada ítem donde x ,y ,z, € r designa las incógnitas comprueben a solución )
Respuestas a la pregunta
Respuesta:x = edad del padre
y = edad del hijo mayor
z = edad hijo menor
La suma de las edades de un padre y de sus dos hijos es 48
Ecuación 1. x + y + z = 48
Dentro de diez años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre.
Edad del padre dentro de 10 años: x+10
Edad del primer hijo dentro de 10 años: y+10
Edad del segundo hijo dentro de 10 años: z+10
2(y+10)+2(z+10) = (x+10) + 6
2y + 20 + 2z + 20 = x +16
2y + 2z + 40 = x + 16
Despejando para x
x = 2y + 2z + 40 - 16
Ecuación 2. x = 2y + 2z + 24
Cuando nació el pequeño la edad del padre excedía 26 unidades al triple de la edad que tenia el hijo mayor
Edad del padre = x - z
Edad del hijo mayor = y - z
x - z = 3(y - z) + 26
Ecuación 3. x = 3y - 2z + 26
2y + 2z + 24 + y + z = 48
3y + 3z = 48 - 24
3y + 3z = 24
y + z = 8
3y - 2z + 26 + y +z = 48
4y - z = 22
y + z = 8
4y - z = 22
5y = 30
y = 6 años
y + z = 8
z = 8 - y
z = 8 - 6
z = 2 años
x + y + z = 48
x = 48 - y - z
x = 48 - 6 - 2
x = 40 años
Explicación paso a paso: espero y te ayude
La edad del papá es de 40 años, la edad del hijo mayor es de 6 años y el hijo menor tiene 2 años
A partir del enunciado vamos a escribir el sistema de ecuaciones para resolver el problema. Donde X sera la edad del papá, Y la edad del hijo mayor y Z la edad del hijo menor
X + Y + Z = 48
2[(Y + 10) + (Z + 10)] = (X + 10) + 6
X - Z = 3(Y - Z) + 26
Vamos a tomar la segunda ecuación para trabajar con ella
2[(Y + 10) + (Z + 10)] = (X + 10) + 6
2Y + 20 + 2Z + 20 = X + 10 +6
2Y + 2Z = X + 16 - 40
X = 2Y + 2Z + 24
Sustituimos esta ecuación en la tercera
[2Y + 2Z + 24] - Z = 3(Y - Z) + 26
2Y + Z + 24 = 3(Y - Z) + 26
2Y - 3Y + Z + 3Z = 26 - 24
4Z - Y = 2
Y = 4Z - 2
Ahora la Y la sustituimos en la ecuación X = 2Y + 2Z + 24
X = 2(4Z - 2) + 2Z + 24
X = 8Z - 4 + 2Z + 24
X = 10Z + 20
Ahora X y Y las sustituimos en la primera ecuación
10Z + 20 + 4Z - 2 + Z = 48
15Z = 48 + 2 - 20
15Z = 30
Z = 30/15
Z = 2
Teniendo el valor de Z podemos hallar X
X = 10Z + 20
X = 10*2 + 20
X = 40
Ahora el valor de Y
Y = 4Z - 2
Y = 4*2 - 2
Y = 6
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