Question

La suma de las edades de Diana y de Jorge es 32 años. Dentro de 8 años la edad de Jorge será dos veces la edad de Diana. ¿Qué edades tienen ambos?

Answer 1

Diana tiene 12 años y Jorge tiene 16 años

Answer 2

Respuesta:

Mediante el uso de un sistema de ecuaciones lineales podemos responder la interrogante planteada acerca de la edades de Jorge (24 años) y Diana (8 años).

Explicación paso a paso:

1.- Llamamos x a la edad de Jorge y z a la edad de Diana.

2.- Construimos una ecuación con la relación de edades actual: "La suma de las edades de Diana y de Jorge es 32 años"

x  +  z  =  32

3.- Construimos una ecuación con la relación de edades dentro de 8 años: "Dentro de 8 años la edad de Jorge será dos veces la edad de Diana"

$(x+8)=2*(z+8)$

4.- Construimos el sistema de ecuaciones

$\left \{ {{x+z=32} \atop {x+8=2z+16}} \right.$

5.- Se resuelve el sistema por sustitución, despejando el valor de x de la segunda ecuación y sustituyéndolo en la primera.

De la segunda ecuación:  

 x  =  2z  +  8

Sustituyendo en la primera:

(2z  +  8)  +  z  =  32    =>       3z  =  24    =>    z  =  8

Conociendo el valor de y, se sustituye en cualquiera de las ecuaciones y se obtiene que x  =  24

6.- Comprobación del sistema:

$\left \{ {{x+z=32} \atop {(x+8)=2*(z+8)}} \right.$     =>    $\left \{ {{24+8=32} \atop {24+8=2(8)+16}} \right.$   =>  $\left \{ {{32=32} \atop {32=32}} \right.$

Lo que queda comprobado