La suma de las edades de Ana y Roberto es de 25 años y el producto es 150. El es menor que ella ¿cuantos años tiene Roberto?.
Respuestas a la pregunta
Roberto tiene 10 años
Explicación:
Hay que plantear un sistema de ecuaciones que nos ayude a resolver a problema:
La suma de las edades es de 25 años:
x + y = 25
El producto es 150:
x y = 150
Ahora, podemos despejar y en la primera ecuación para sustituirlo en la segunda, pasando x a restar:
x + y = 25
y = 25 - x
Posteriormente, este valor de y lo sustituimos en la segunda ecuación:
x y = 150
x(25-x) = 150
Y resolvemos el paréntesis multiplicando ambos términos por x:
-x² + 25x = 150
Podemos reordenar la ecuación e igualar a 0:
x² - 25x + 150 = 0
Aquí tenemos una ecuación de segundo grado, por lo que podemos usar la fórmula general o bien, encontrar los dos valores de x al "tanteo".
Para encontrar los dos valores, primero buscamos dos números que sumados den -25 y multiplicados nos de 150, que a simple intuición, son -15 y -10:
-10-15 = -25
(-10)(-15) = 150
Ambos factores deben cambiarse de signo, por lo que quedan 10 y 15, y como Roberto es el menor, tiene 10 años.
Usando la fórmula general con x² - 25x + 150 = 0 donde a=1 , b=-25 y c=150:
Sustituyendo:
Aquí tendremos dos resultados para x
Primera solución
Segunda solución
Roberto es el menor, por lo que se concluye que tiene 10 años