la suma de las dos cifras de un numero es 14. al intercambiar las cifras de las decenas con el de las unidades, el numero se aumenta en 18. hallar el numero original
Respuestas a la pregunta
Respuesta:Primero definamos nuestras variables , si tenemos un número :
X Y
Se puede escribir de la forma :10x + y , donde x son las decenas e "y" las unidades .
Planteemos nuestras ecuaciones que es lo más "complicado" :
La suma de dos cifras de un número es 14 :
❶ x + y = 14
La segunda ecuación ;
Al intercambiar la cifra de de las decenas con el de las unidades el número se aumenta en 18 :
Intercambiamos :
❷10y + x = 10x + y + 18
Ordenando:
❷ -9x + 9y = 18 / Dividiendo la ecuación por 9
❷ -x + y = 2
Ya tenemos planteadas las ecuaciones , ahora solo falta resolver el sistema , hay varios métodos como sustitución, reducción,igualación , kramer , etc.. , para este en particular el ideal es el de reducción :
❶ x + y = 14
❷ -x + y = 2
Si sumamos las dos ecuaciones ( ❶ + ❷) :
2y = 16
y = 16/2 = 8
❸ y = 8
Reemplazando ❸ en ❶ ó ❷ se obtiene que :
❶ x + 8 = 14
x = 6
Por lo tanto ,el número es 68.