la suma de las dimensiones de un ortoedro es de 15 cm y el area de su superficie total es de 200 cm. Calcular la longitud de la diagonal del paralelepipedo
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Para el ortaedro descrito, la longitud de la diagonal es 5 cm.
Explicación paso a paso:
Para el ortaedro:
a+b+c= 15 cm
A=200 cm²
El área de su superficie es igual a:
A= 2ab + 2ac + 2bc= 200
En un paralelepípedo recto rectangular se tiene para la diagonal:
d²= a²+b²+c²
La longitud de la diagonal al cuadrado es igual a la suma del cuadrado de las tres dimensiones.
En este caso:
a+b+c= 15
Elevando al cuadrado:
(a+b+c)²=15²
Si x= b+c
Resolviendo:
(a+x)²= a² + 2ax + x²
= a²+2a(b+c)+(b+c)²
=a²+2ab+2ac+(b²+2bc+c²)
=a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc= 225
d² + 2ab + 2ac + 2bc= 225
d² + 200 = 225
d²= 25
d= 5 cm
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