la suma de las áreas de dos cuadrados es 90 y la suma de sus perímetros es cuarenta y ocho
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Los lados de cada cuadrado mide 3 m y 9 m
Explicación paso a paso:
La suma de las áreas de dos cuadrados es 90 m² y la suma de sus perímetros es 48 m, ¿qué medida tiene el lado de cada cuadrado?
Datos:
Lado del primer cuadrado = x
Lado del segundo cuadrado = y
Si la suma de las áreas de dos cuadrados es 90 m², entonces:
Área 1 + Área 2 = 90
(Lado 1)² + (Lado 2)² = 90
x² + y² = 90
Si la suma de sus perímetros es 48 m, entonces:
P1 + P2 = 48
(4 × Lado 1) + (4 × Lado 2) = 48
(4 × x) + (4 × y) = 48
4x + 4y = 48
4(x + y) = 48
x + y = 48/4
x + y = 12
x = 12 - y
Lo reemplazamos en la otra ecuación:
x² + y² = 90
x² + (12 - x)² = 90
x² + (144-24x + x²) = 90
x² + 144-24x + x² = 90
x² + x²-24x + 144-90 = 0
2x²-24x + 54 = 0
2(x²-12x + 27) = 0
x²-12x + 27 = 0/2
x²-12x + 27 = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado por el método de fórmula general, donde:
a = 1
b = -12
c = 27
Desarrollamos:
Separamos las soluciones:
Si x = 9, entonces:
x + y = 12
9 + y = 12
y = 12-9
y = 3 m
Si x = 3, entonces:
x + y = 12
3 + y = 12
y = 12-3
y = 9 m
Por lo tanto, los lados de cada cuadrado mide 3 m y 9 m