Question

La suma de las áreas de dos cuadrados da 5 cm^2 y la suma de sus perímetros da 12 cm. ¿Cuánto valen las longitudes de los lados de cada cuadrado?​

Answer 1

Los cuadrados que cumplen estas condiciones tienen uno 1 cm de lado y el otro 2 cm de lado.

¿Cómo encontrar relaciones entre los perímetros y las áreas?

Si el lado del primer cuadrado es 'a' y el lado del segundo cuadrado es 'b',  podemos plantear la suma de las áreas de los dos cuadrados:

$a^2+b^2=5cm^2$

Y también la suma de los perímetros de los dos cuadrados para formar un sistema de ecuaciones con dos incógnitas:

$4a+4b=12cm\\4(a+b)=12cm\\a+b=3cm$

Resolviendo las ecuaciones para hallar las medidas

De la segunda ecuación podemos despejar 'b' y sustituir la expresión obtenida en la primera ecuación:

$b=3cm-a\\a^2+(3cm-a)^2=5cm^2\\a^2+9cm^2-6cm.a+a^2=5cm^2$

En esta expresión podemos reagrupar los términos para resolver la ecuación cuadrática:

$2a^2-6cm.a+4cm^2=0\\\\a=\frac{6\ñ\sqrt{(-6)^2-4.2.4}}{2.2}=\frac{6\ñ\sqrt{36-32}}{4}\\\\a=2cm\\a=1cm$

Si tomamos por ejemplo a=2cm, podemos hallar el valor de 'b' y comprobar:

$b=3cm-a=3cm-2cm=1cm\\\\a^2+b^2=(2cm)^2+(1cm)^2=5cm^2\\4a+4b=4.2cm+4.1cm=12cm$

Más ejemplos de perímetros y áreas de cuadrados en https://brainly.lat/tarea/27375676