La suma de edades de una madre y su hija es 42 años. Cuando la hija tenga la edad de la madre esa suma sera de 90. Cuantos años tienen cada una en la actualidad?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Mamá=33 Hija=9
Explicación paso a paso:
Partimos de que tenemos la ecuación principal, donde x es la edad de la madre y "y" la edad de la hija:
"La suma de edades de una madre y su hija es 42 años"
1) x + y = 42
Y la segunda ecuación, (usaremos las mayúsculas para diferenciar de las primeras edades), de esta frase también podemos obtener una igualdad, porque nos dicen que la hja tendrá la misma edad que la madre entonces se cumple que Y=x :
"Cuando la hija tenga la edad de la madre esa suma sera de 90"
2) X + Y = 90 sabemos entonces que: Y=x lo podemos sustituir en la ecuación 2) y obtenemos:
2.1) X + x = 90
Procedemos a obtener la diferencia entre las edades de la madre y la hija, con otra ecuación y una nueva variable:
3) z = x - y
despejamos de la ecuación 1) la variable y:
y = 42 - x
sustituimos en la ecuación 3) y resolvemos para z, que se convertirá en nuestra ecuación 4):
z = x - (42 - x )
z = x - 42 + x
4) z= 2x - 42
Sabemos también que la misma diferencia que hay en las primeras edades va a existir en las segundas por lo que:
z = X - Y
Y si despejamos X, quedaría así:
5) X = z + Y
Como sabemos que Y = x , lo sustituimos en la ecuación 5) :
X = z + x
Tenemos la ecuación 4), la sustituimos en la anterior:
X = (2x - 42) +x
6) X = 3x - 42
Regresamos a la ecuación 2.1) donde sustituimos la ecuación 6) en la variable X y resolvemos para obtener por fin el valor de x (la primera edad de la madre) :
2.1) X + x = 90
3x - 42 + x =90
4x - 42= 90
4x = 90+42
4x = 132
x= 132/4
x= 33
Con la ecuación 1) ya podemos obtener el valor de y:
y = 42- x
y = 42- 33
y= 9
Espero te sea de ayuda, para mi fue un problema un poco difícil de resolver .