La suma de dos números reales es 20 halle dos números tal que la suma de sus cuadrados sea mínima?
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Veamos.
Sean x e y los números.
Se cumple que x + y = 20
La suma de sus cuadrados es S = x² + y²
O bien S = x² + (20 - x)² = x² + 400 - 2 x + x² = 2 x² - 40 x + 400
Una función es mínima en el punto de derivada nula y segunda derivada positiva
S' = 4 x - 40 = 0; x = 10
S'' = 4, positiva, mínimo
Luego los número son x = y = 10
Saludos Herminio
Sean x e y los números.
Se cumple que x + y = 20
La suma de sus cuadrados es S = x² + y²
O bien S = x² + (20 - x)² = x² + 400 - 2 x + x² = 2 x² - 40 x + 400
Una función es mínima en el punto de derivada nula y segunda derivada positiva
S' = 4 x - 40 = 0; x = 10
S'' = 4, positiva, mínimo
Luego los número son x = y = 10
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