Matemáticas, pregunta formulada por mairaahg800, hace 1 año

la suma de dos numeros positivos es 16 ¿cual es el menor valor posible de la suma de sus cuadrados? , .

Respuestas a la pregunta

Contestado por TrafalgarDLaw1
23
te piden M mínimo, por lo tanto a ese 120 tienes que sumarlo el menos posible, por eso a-8 = 0 y de allí sale a=8
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Contestado por Hekady
21

El valor menor posible para la suma de sus cuadrados es 128

   

⭐Explicación paso a paso:

Sean x e y dos números positivos. Se sabe que la suma de ambos números es 16:

 

x + y = 16

     

Expresamos la suma de sus cuadrados:

   

x² + y² = z

   

Despejando y de la primera ecuación:

y = 16 - x

   

x² + (16 - x)² = z

   

x² + 16² - 32x + x² = z

   

2x² - 32x + 256 = z

 

Factorizamos la expresión:

2 · (x² - 16x) + 256 = z

 

Completamos cuadrados:

2 · (x² - 16x + 64 - 64) + 256 = z

2 · (x - 8)² - 128 + 256 = z

2 · (x - 8)² + 128 = z

   

El menor valor será cuando (x - 8) sea 0 y z = 128, por lo tanto:

2 · (x - 8)² + 128 = z

   

Entonces:

  • x = 8
  • y = 16 - x = 16 - 8 = 8
  • z = 128

   

Valor menor de la suma de sus cuadrados:

8² + 8² = 64 + 64 = 128

     

✔️Consulta un ejercicio similar en:

https://brainly.lat/tarea/11439330 (La suma de dos números positivos es 48 ¿cual es el menor valor posible de la suma de sus cuadrados?)

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