la suma de dos numeros positivos es 16 ¿cual es el menor valor posible de la suma de sus cuadrados? , .
Respuestas a la pregunta
El valor menor posible para la suma de sus cuadrados es 128
⭐Explicación paso a paso:
Sean x e y dos números positivos. Se sabe que la suma de ambos números es 16:
x + y = 16
Expresamos la suma de sus cuadrados:
x² + y² = z
Despejando y de la primera ecuación:
y = 16 - x
x² + (16 - x)² = z
x² + 16² - 32x + x² = z
2x² - 32x + 256 = z
Factorizamos la expresión:
2 · (x² - 16x) + 256 = z
Completamos cuadrados:
2 · (x² - 16x + 64 - 64) + 256 = z
2 · (x - 8)² - 128 + 256 = z
2 · (x - 8)² + 128 = z
El menor valor será cuando (x - 8) sea 0 y z = 128, por lo tanto:
2 · (x - 8)² + 128 = z
Entonces:
- x = 8
- y = 16 - x = 16 - 8 = 8
- z = 128
Valor menor de la suma de sus cuadrados:
8² + 8² = 64 + 64 = 128
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