La suma de dos números positivos es 10 y la suma de sus cuadrados es 58.
Halle ambos números!
Ayúdenme por favor.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Los números que buscamos son el 7 y el 3.
Explicación paso a paso:
- Primero representamos nuestros enunciados como funciones:
> x + y = 10
> x^2 + y^2 = 58
- Ahora despejamos una incógnita en una de las dos funciones (escogeré la incógnita "y" de la primer función):
> x + y = 10
> y = 10 - x
- Sustituímos nuestra incógnita "y" en la segunda función:
> x^2 + (10 - x)^2 = 58
- Resolvemos a raíz del conocimiento previo que menciona que "(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2"
> x^2 + 10^2 - 2(10)(x) + x^2 = 58
> x^2 + 100 - 20x + x^2 = 58
> 2x^2 - 20x + 100 = 58
> 2x^2 - 20x + 100 - 58 = 0
> 2x^2 - 20x + 42 = 0
+ Ahora dividimos nuestra función entre 2 para obtener un trinomio cuadrado +
> (2x^2 - 20x + 42) / 2 = 0 / 2
> x^2 - 10x + 21 = 0
+ Factorizamos nuestro trinomio cuadrado y resolvemos las "x" +
> x^2 - 3x - 7x +21 = 0
> x ( x - 3 ) - 7 ( x - 3 ) = 0
| x - 7 = 0 = x = 7
| x - 3 = 0 = x = 3
- Los números que buscamos son el 7 y el 3.
- Comprobamos sustituyendo en nuestras ecuaciones iniciales:
> 7 + 3 = 10 (Correcto)
> 7^2 + 3^2 = 58 (Correcto)
| 49 + 9 = 58